Sprawdź się – przejdziesz wszystko bezbłędnie, czy dasz się wyprowadzić na manowce?
Chlebowa grypa
Wyobraź sobie, że udajesz się na badanie krwi, które ma zdiagnozować czy nie chorujesz na nową chorobę zwaną chlebową grypą, która dziesiątkuje wszystkie ludy. Średnio choruje na tę chorobę jedna osoba na 100 000. Jest to póki co niewielki odsetek społeczeństwa, ale choroba ciągle się rozprzestrzenia więc rząd polski rozporządza ogólnonarodowe badanie i przymusowe wydzielanie tych osób, które zachorowały, gdyż dla nich nie ma ratunku, umrą, ale dzięki odizolowaniu choroba przestanie zakażać inne osoby. Test nie jest bezbłędny w 100%, ale jak zapewniają wszyscy lekarze jego wiarygodność jest bardzo wysoka i wskazuje 99%, czy jesteś chory, czy zdrowy.
Po trzech dniach puka do ciebie lekarz z policją i zabierają ciebie jako osobę zarażoną wirusem. Nie ma już ratunku? Zostaniesz odizolowany i skazany na śmierć w wyniku choroby?
Chwileczkę, jakie jest prawdopodobieństwo, że jesteś chory? Nim przejdziesz dalej przeczytaj raz jeszcze powyższą historię i odpowiedz na to pytanie. Powiedziałem przeczytaj ponownie nim przejdziesz dalej!
Można by uznać, że skoro badanie w 99% daje wynik pozytywny, to nasza szansa, że jesteśmy zdrowi wynosi 1%, a na 99% jesteśmy chorzy. Niestety nie, niestety dla takiego myślenia, bo prawdopodobieństwo, że jesteśmy zdrowi jest przytłaczająco większe niż prawdopodobieństwo, że jesteśmy chorzy. Tak, tak, pozytywny wynik badań nie powinien być traktowany jak wyrok, bo mimo wszystko bardziej pewne jest, że jesteśmy mimo wszystko zdrowi.
Być może niektórzy nie mają tutaj problemu i wiedzą doskonale, że prawdopodobieństwo, że rzeczywiście jesteśmy chorzy nie wynosi 99% przy otrzymaniu wyniku pozytywnego. Z całą jednak pewnością jest wiele osób, które ciągle myślą błędnie. Śpieszę w takim razie z wyjaśnieniem.
Na 100 000 jedna osoba jest chora. 99% ze 100 000 to 99 000, a więc 1% to 1000 osób. Skoro badanie w 99% jest pewne, to 99 000 osób dostaje wynik prawidłowy, a 1%, czyli 1000 osób wynik błędny niezależnie od tego czy są zdrowi, czy chorzy. W takim razie dostając wynik pozytywny, stwierdzający chorobę możesz znajdować się pośród 1000 osób (w dalszym ciągu bierzemy pod uwagę 100 000 grupę osób i jednego chorującego pośród tej grupy), u których choroba została zdiagnozowana źle. Inaczej mówiąc 99% dokładności, a więc 99 osób może być pewnych wyniku i jest to wynik dajmy na to negatywny (nie są chorzy), 1 osoba to osoba mieszcząca się w granicy błędu tegoż badania, chora, ale być może źle zdiagnozowana, w skali 100 000 takich osób jest 1000, czyli osób, które mieszczą się w błędzie badania. Jeśli pośród 99 000 osób wynik był negatywny to z tych 1000 statystycznie tylko jedna będzie chora, a 999 osób dostało błędną diagnozę. To natomiast daje około 0,1% prawdopodobieństwa, że akurat ty jesteś tę chorującą osobą, a na 99,9% mimo pozytywnego wyniku jesteś zdrowy wskutek błędu badania.
Podsumowując. Mimo, że w twym domu pojawiłby się lekarz z policją i zabrano by cię w celu odizolowania, to na 99,9% jesteś zdrowy i dalsze badania ewentualnie by tego dowiodły.
Przykład ten genialnie pokazuje jak łatwo można ulec emocjom podczas gdy wszystkie dane są przed oczami i logicznie patrząc na to błędu w postaci strasznego strachu, że na 99% jesteśmy chorzy być nie powinno.
Heurystyka dostępności jednym z czynników
Choć sprawa wydaje się teraz jasna, bo przecież wystarczy sprawdzić prawdopodobieństwo, to taka niestety nie jest. Każdy człowiek ma problemy z oceną prawdopodobieństwa i ulega pułapkom, które zastawia nam sama psychika. Być może jest to skutek tego, że psychika wykształciła mechanizmy przystosowawcze, które w pewnych sytuacjach potrafią wprowadzić w błąd. Heurystyka dostępności, to intuicyjnie stosowana reguła w wyniku której wielu ludzi uważa, że w katastrofach lotniczych ginie więcej osób niż w wypadkach samochodowych. Reguła ta mówi, że to co łatwiej sobie przypomnieć i wyobrazić jest bardziej prawdopodobne. Osobiście poszerzyłbym to zjawisko, ale już ta mocno uproszczona reguła pokazuje jeden z czynników psychiki, który kieruje nas na nieracjonalne myślenie w przypadkach konieczności rozpatrzeń logicznych. Prawdopodobnie już wyczulony na aspekt logiki będziesz trudnym osobnikiem do złapania w psychiczną pułapkę, rozpatrzmy jednak jeszcze dwa przykłady. Na którymś złapiesz się na pewno :)
Orzeł or reszka, orzeł und reszka
Robię dziesięć rzutów monetą i zapisuje wyniki na kartce. Poniżej są trzy kombinacje, które mi wypadają. Twoim zadaniem jest wskazanie tej kombinacji, która jest prawdziwa (O – orzeł, R – reszka):
1. OOOOOOOOOO
2. RRORORRROO
3. RRRRRRRRRR
Masz już swój typ? Jeśli tak, to idziemy dalej. Najpierw typ, dopiero czytaj dalej!
Oczywiście odpowiedź jest banalnie prosta. Prawidłową odpowiedzią są wszystkie kombinacje, tak pierwsza, druga jak i trzecia jest wynikiem równie prawdopodobnym. Każdy rzut monetą to 50% dla wypadnięcia orła i 50% dla wypadnięcia reszki. W związku z czym pośród 100 losować możemy osiągnąć za każdym razem reszkę, bo każde losowanie to 50% szansy wypadnięcia jedno bądź drugiego dla 1, 2, 10, i 99 losowania. Dlatego każdy z powyższych przykładów jest równie prawdopodobny. Mimo logicznego podejścia wiem, że budzi się w was pewien, nazwijmy go bunt, który podpowiada coś zdecydowanie bardziej racjonalnego. Ten właśnie racjonalizm popycha nas do wybierania czegoś co wydaje się prawdopodobne. Niestety prawdopodobne, ale nie w logice. I niestety racjonalizm ten to tylko subiektywne i w pełni mylące uczucie nie dostosowane do tej sytuacji właściwie.
Dokończ zdanie
W tym przykładzie masz za zadanie wywnioskować sam dalszą część zdań w dwu przypadkach. To zdanie jest zdaniem prawdziwym: „Jeżeli Adrian nauczył się wiersza, to Adrian dostał piątkę”. Wyciągając wnioski z przedstawionego zdania i z niedokończonych dwóch kolejnych dokończ je by były logiczne.
1. „Adrian nie nauczył się wiersza…” – dokończ zdanie.
2. „Adrian dostał piątkę…” – dokończ zdanie.
Uczciwie przemyśl to i przejdź dalej.
Tutaj można przestać rozumieć wszystko co się dotychczas rozumiało. Jeśli stwierdziłeś, że w przypadku pierwszym „Adrian nie dostał piątki” i w przypadku drugim „Adrian nauczył się wiersza” to popełniłeś błąd logiczny. Powód tego jest prosty, Adrian nie ucząc się wiersza mógł dostać piątkę i wcale nie musiał dostać piątki, bo nauczył się wiersza. Krótko mówiąc wiersz nie musiał być powodem dostania oceny, w związku z czym nie ma logicznego powiązania między tym, że uczył się wiersza i dostał piątkę, a nie uczył się go i nie dostał piątki. W takim razie mógł się nie nauczyć wiersza i dostać piątkę i mógł dostać piątkę ucząc się wiersza, ale nie musiała być to ocena za ten wiersz. Błąd by nie wystąpił jeśli w zdaniu przeze mnie zaprezentowanym byłoby, że „Adrian dostaje piątkę wtedy i tylko wtedy gdy Adrian nauczy się wiersza”. Jednak nie ma związku między nauczeniem się wiersza, a dostaniem oceny, która mogła być przyznana za coś zupełnie innego.
Wiem, że to trudne :)
Naucz się samodzielnej hipnozy
z bezpłatnym poradnikiem AUTOHIPNOZA
BEZPŁATNY
Ależ to zagmatwane!! :D
Dobry artykuł, brawo.
Powiem tak wszystko za pierwszym razem dobrze do momentu tekstu z Adamem
Jedyna logiczna odpowiedz na 1 wsze to :
“Adrian nie nauczył się wiersza…” wiec nie umie wiersza
A moja reakcja na 2gie to :
“Adrian dostał piątkę…” No i h**
A teraz ja mam cos dla Ciebie ,
Dlaczego Napoleon nosił zielone szelki?
Żeby mu spodnie nie spadły ^^
Nie jest logiczna, bo Adrian dostał piątkę, a wszelkie zniekształcenia zdania, że dostał piątkę są błędami logicznymi :)
Ja na własnej skórze doświadczyłem zjawiska, które wychodzi ponad to wszystko. Dajmy na to mowa była o Kowalskim. Pytam się koleżanki (trzeba zaznaczyć, że zagmatwane u niej myślenie jest – tak delikatnie mówiąc) „Jak ma na nazwisko Kowalski?” po głębokim przemyśleniu odpowiedziała „nie wiem”. Jaja sobie robi pomyślałem, więc sobie dalej żartuję „ale jak ma Kowalski na nazwisko?”. Nabrałem podejrzenia, że nie ma tutaj jednak żadnych jaj i było to słuszne stwierdzenie. Naprawdę nie wiedziała jak Kowalski ma na nazwisko :)
wiec powiedz mi jak możesz odpowiedzieć na te ostatnie pytania , bo to co napisałeś w wyjaśnieniu jest snuciem teorii z kosmosu a logika niema w nich do rzeczy
Teraz czytaj, bo jak przedszkolakowi wyjaśnię.
Zdanie przeze mnie podane i określone jako prawdziwe jest implikacją „Jeżeli Adrian nauczył się wiersza, to Adrian dostał piątkę”.
Błędny przypadek pierwszy to stwierdzenie, że Adrian nie dostał piątki. Jest to błąd negacji następnika implikacji. W przypadku drugim, że dostał piątkę, bo Adrian nauczył się wiersza, to błąd afirmacji poprzednika implikacji.
I nie pisać pipkowatych komentarzy, bo Adrian nie przedszkolanka i nie będzie tłumaczył każdemu z osobna to co już jest wyjaśnione wystarczająco.
Ech, chyba muszę jeszcze dorosnąć do zrozumienia Twoich wytłumaczeń ;] Bo jestem na poziomie przedszkolaka ;P
dalej nie odpowiedziałeś te zdania są nie do dokończenia…
„Jeżeli Adrian nie nauczył się wiersza, to Adrian dostał piątkę”. W przypadku pierwszym jak i w przypadku drugim jest logicznie zdaniem poprawnym. Szyk zdania nie może ulegać zamianie, czyli to co po przecinku nie może być przed tym co przed przecinkiem w żadnym wypadku, bo jest to błąd. Błędem nie będą wszystkie zdania poza tym jednym, że „Jeżeli Adrian nie nauczył się wiersza, to Adrian nie dostał piątki” – jedynie błędne zdanie, pomijając błąd w szyku zdania. Ze zdania fałszywego nie można wyciągać wniosku fałszywego (nie nauczył się – nie dostał piątki), a wyraźnie napisałem, że zdanie przeze mnie zaprezentowane jest zdaniem prawdziwym (jeden człon prawdziwy i drugi człon prawdziwy, przyjmując jako jeden człon „Adrian nauczył się wiersza”, a drugi wiadomo), a więc negacja któregoś z członów zamienia go na człon fałszywy. Ze zdania fałszywego możemy natomiast wywnioskować zdanie prawdziwe. Jest to logicznie poprawne i inne myślenie wykazuje na błędy w rozumowaniu.
Jest to zwykły przykład logiczny, a jednocześnie test psychologiczny na rozumowanie, które dowodzi bardzo często błędu w rozumowaniu :)
Nie mam serca znęcać się nad wami dalej. Spróbujcie pojąć, a będziecie o centymetr wyżsi.
Zamieniając na symbole: Dane mamy, że zdanie A => B jest prawdziwe.
1)Nie potrafimy rozstrzygnąć czy zdanie ~A => B, byłoby prawdziwe mając daną tylko implikację A => B.
2)Podobnie nie możemy rozstrzygnąć czy zdanie B => ~A jest prawdziwe.
Prawdziwe jest za to zdanie ~B => ~A.
Falka oznacza zaprzeczenie.
Tablica prawdy implikacji:
A B A => B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Jedynka oznacza prawdę, zero oznacza fałsz. Czyli na przykład jak A jest fałszywe, a B jest prawdziwe, to implikacja A => B jest prawdziwa. Może patrząc na symbole komuś będzie łatwiej zrozumieć.
Ajj, miały być większe przerwy między cyframi, ale już trudno.
Podany przez ciebie wzór – 0 1 1 mówi, że możmey rozstrzygnąć, że zdanie jest prawdziwe. Bo zdanie przeze mnie podane jest prawdziwym i możemy jak najbardziej rozstrzygnąć.
Możemy rozstrzygnąć, bo to zdanie jest błędne. Nie można zapisać tego w taki sposób jak to zrobiłeś, bo jest to błąd, jeżeli A, to B, nie może być zapisane jako jeżeli B, to A.
Nie jest prawdziwe, patrz poprzedni akapit.
Chyba niepotrzebnie takiego zamieszania zrobiłem tym ostatnim przykładem :) Pierwszy jest najciekawszy, najlepiej na niego zwrócić większą uwagę, bo w tym ostatnim trzeba trochę logiki liznąć i celowości robienia takiego testu. No brak mi miejsca w artykułach by to robić :)
W zasadzie, żeby się bardziej zgadzało z treścią artykułu to w 1) powinienem napisać, że nie da się rozstrzygnąć ~A => ~B. A w 2), że nie da się rozstrzygnąć B => A. To i tak na jedno wychodzi, ale może mniej trzeba by było się domyślać.
Potwierdzam, że rozwiązanie zadania pierwszego jest trochę źle.
To jest przecież takie proste :) Tłumaczę raz jeszcze i po raz ostatni. Podaje też na końcu źródła, do których można sobie zajrzeć jeśli moje wyjaśnienia nie wystarczają.
Zdanie pierwsze: Jeżeli Adrian nauczył się wiersza, to Adrian dostał piątkę. Zdanie celowo jest tak napisane by wprowadzać zamieszanie, więc weźmy inne zdanie z książki Matusewicza: Jeżeli to jest starzec, to czuje się zmęczony. Są to zdania prawdziwe.
Jeżeli to nie jest starzec, (i ewentualne dokończenie zdania, tak jak w moim przykładzie) to nie często czuje się zmęczony. Błąd, ponieważ skoro to nie jest starzec, to może być to osoba młoda, ale osoba młoda też bywa zmęczona. Jest to błąd negacji następnika implikacji.
Wnioskowanie z drugiego zdania „Często czuje się zmęczony” z czego pada wniosek „jest to starzec”. Błąd afirmacji następnika, czyli uznanie prawdziwości poprzednika na podstawie stwierdzenia prawdziwości następstwa.
M. Lewicka stwierdza iż błąd ten jest spowodowany traktowaniem jako równoważność obydwu zdań, co jest błędem logicznym.
Książka o której wspominałem to „wprowadzenie do psychologii” Matusewicz Czesław – stąd pochodzi przykład o starcu i objaśnienie problemu. Fragment o błędach implikacji znajduje się na stronie 97. Ten sam problem porusza również Zimbardo na stronie 421. Z pewnością można znaleźć identyczne przykłady w innych książkach typu wstęp do psychologii.
Dla bystrzachów którzy dalej będą wytykać „błąd” mam nagrodę specjalną, dożywotni ban’an :)
Widzę, że podobają wam się takie zadania, więc daję kolejne. Nie dam odpowiedzi, ale jak ktoś wskaże prawidłową i uzasadni ją, to powiem czy trafił. Jak do poniedziałku nikt nie da rozwiązania, to ja je napisze.
Mamy do dyspozycji 4 karty. Na każdej jest cyfra z jednej strony, a z drugiej litera.
Karta 1. A
Karta 2. B
Karta 3. 2
Karta 4. 3
Które karty należy odkryć, by przekonać się, czy dana reguła zostanie zachowana – Jeżeli na jednej stronie karty jest samogłoska, to na drugiej stronie tej karty jest liczba parzysta”? Można odwrócić tylko dwie karty.
Według mnie A i 3
jeśli po stronie drugiej A będzie nieparzysta teoria upadnie natomiast jeśli po stronie 3 będzie samogłoska też teoria upadnie. Pewnie chodzi o falsyfikowanie teorii, intuicyjnie szukamy potwierdzeń nie zaprzeczeń teorii.
Jak ktoś chce rozwiązać sam niech nie czyta mojego komentarza.
Rozwiązanie:
Odkrywamy kartę 1. Jeśli na drugiej stronie będzie liczba nieparzysta, to dana reguła nie będzie zachowana.
Kart 2.i 3. nie odkrywamy, bo to co jest na ich drugiej stronie nie ma wpływu na prawdziwość reguły.
Odkrywamy kartę 4. Jeśli na drugiej stronie będzie samogłoska to reguła jest fałszywa.
Jeśli karta 1. i karta 4. spełnia regułę to wszystkie karty spełniają daną w zadaniu regułę.
Dobre wyjaśnienie. Ten przykład też padł łupem testów psychologicznych dotyczących wnioskowania (rozumowania). Możecie sprawdzić sami, a przekonacie się, że często jest wskazywana do odkrycia karta z samogłoską i z liczbą parzystą. A wystarczy podejść od drugiej strony i znaleźć to co tę regułę może obalić.
Jezeli zrobiles 3 proby i w dwoch z nich wypadla ci reszka badz orzel 10x z rzedu przy prawdopodobienstwie 49,999%(na rancie moze tez sie zatrzymac ;) ) to masz wadliwy sprzet ;). Poczytaj o teoriach gier hazardowych losowosci i powtarzalnosci. Swoj wywod oparles na ksiazkach licealnych, a uwierz mi ze jest cos ponad ;)
Więc dla takich czepialskich Toynbee – moneta rzucana jest na płaskim blacie i rant jej jest ostro zakończony i zawsze wypadnie orzeł lub reszka, zawsze!
Rozumiem inne zadania, ale że to sprawia problem? Każdy rzut monetą to 50% szansy wypadnięcia orła albo reszki i nic więcej (wyraźnie napisałem w tekście). Każdy rzut to oddzielne losowanie, a więc każdy rzut to 50% wypadnięcia jednego lub drugiego i to że wypada np. 10 reszek czy 100 reszek z rzędu nie zwiększa prawdopodobieństwa wypadnięcia w kolejnym losowaniu orła, bo każde losowanie jest oddzielne spośród tych 10 i 100 losowań, a więc 9, 55, 13, 99 losowanie to 50% dla reszki i 50% dla orła.
Ja nie opieram się na książkach z liceum, tylko czepialskie bestie opierają się na umyśle z podstawówki :)
Ok. Widzę, że nie umiecie się porozumieć. Pan Adrian (no będę się zwracał na Pan wkońcu kultura tego wymaga) oczywiście ma racje, natomiast problem niektórych „Userów” polega na złej interpretacji tego co wyżej przedstawione. Wyjaśnie własnymi słowami.
Większość osób interpretuje to w ten sposób ( a tam rym) :
„Prawdopodobieństwo wyrzucenia 10 reszel/orłów z rzędu jest takie samo jak wyrzucenie ciągu mieszanego”
NIE!! to brzmi tak.
„Prawdopodobieństwo wyrzucenia 10 reszel/orłów z rzędu jest takie samo jak wyrzucenie KONKRETNEGO ciągu mieszanego”
Oczywiste jest, że gdy rzucamy monetą 10 razy prawdopodobieństwo wyrzucenia ciągu mieszanego jest diametralnie większe niż wyrzucenie ciągu 10 reszek/orłów.
Natomiast wyrzucenie Ciągu. RROOROROOR jest takie samo jak RRRRRRRRRR.
Tłumaczyłem jak dla dziecka ( tylko dla tego, że uciekam od zasranej „wiosny”). Dobra pomarudziłem. Właściwie chodziło mi o to, że Pan Adrian nie zrozumiał problemu Toynbee. No tak….
Dziekuje bardzo dla Pana White :). A co do autora tekstu – nie chcialem Cie urazic w zaden sposob tymi ksiazkami z liceum – po prostu mi sie przypomnialo ze takie problemy chyba były w ksiązkach licealnych kiedys rozpisywane.
Ale niestety mylisz sie co do prawdopodobienstwa wypadniecia reszki po serii orłow… tzn tak – masz racje co do tych 50% szans, bo oczywiscie kazdy kolejny rzut jest niezalzeny od poprzedniego jednak proponuje przeczytac np kilka juz starych bardzo publikacji Patricka Billingsley’a (’Probability&measure’) troche o tez o tym co to są martyngały i na koniec jeszcze taka mała lektura: http://www.if.uj.edu.pl/Foton/83/pdf/ruletka.pdf
Szacunek dla Adriana(mojego imiennieka swoja droga ;) ) za tak ciekawa i merytoryczna strone :)
Niezwykle podobne przykłady znajdują się w książce Derrena Browna „Sztuczki umysłu. Przypadek ?
P.S. polecam tę książkę
Tak, prawie wszystkie przykłady można spotkać w książce Derrena, którą czytałem i również polecam. Wzbogaciłem jednak nieco te przykłady swoją psychologiczną wiedzą.
Podales nam zdanie warunkowe,,jezeli Adrian nauczy sie wiersza , to….” wiec zrozumiale, ze sugerujesz odpowiedz dalszych przykladow. :)) Ale czy zawsze czyjas sugestia kieruje naszym mysleniem?…